〈前置き〉

本日は、Excelで連立微分方程式を解いてみたいと思います。解き方は、例によって、ルンゲクッタ(RK)法を持ちいます。「え？ルンゲクッタ法のような解の更新を含む数値計算って、Excelで出来るの？」と思われる方は、過去記事：Excelによるルンゲクッタ法の使い方 を参照ください。更新する際に、コピー＆ペーストを繰り返すので多少手間ですが、解析ソフトなどがなくても解の様子を描画して確認できるので、安価でそれなりの予測をすることができます。正直、解の精度や収束時間が研究対象であったり、数万回以上の解の更新を必要とする方であったりしない限り、Excelでの予測である程度対応可能に感じます。

〈ルンゲクッタ法とは？〉

科学者や技術者は、新たな発見や創造のために、現象を予測することが求められます。その予測をする方法として、「微分方程式を解く」というのがあります。この微分方程式は、「知りたい量の時間変化が、どうなる」という具合に記述される式です。上手い具合に、「知りたい量＝時間の関数」に整理できれば、後は好きな時間を入力することで、知りたい量の時間変化を知ることができます。これで、予測が完了です。しかし、そういう具合に式整理ができない物があります( 殆どの方程式は、こちらに属します )。そうした式を解く方法が、「数値計算法」です。これは、「ある規則で時間と知りたい量を更新し、方程式の姿を見出す」方法です。微分方程式の目的が現象の予測であるのならば、別に、明確な変数と時間の関係が分からなくても、傾向が分かる程度の関係が分かれば十分なのです。ルンゲクッタ法は、そうした数値計算法で一般的な手法の一つです。

〈数値計算の基本的な流れ〉

１．現象の数式化 ( 解きたい微分方程式をご用意下さい )

２．微分方程式の一階化( 時間と一変数だけの姿に変換してください。当然、式は、複数になってOK )

３．初期値設定

４．数値計算法で記述

５．必要回数まで更新する

〈Excelでのルンゲクッタ法の記述の仕方〉

１．まず、「カウント、時間、計算解、更新項」の枠を作る。

２．次に、「カウント、時間、計算解」に数式を記入する。

　・四次のルンゲクッタ法なので、一度に四つの計算を行う必要がある。

　・カウントの初めの１は、初期値が入力される場所である。

　・カウントの最後の１は、更新後の最初の値である。

　・解きたい変数が増えると、計算解の列数も増える。( ex. 連立微分方程式 )

　・計算解の列数が増えると、同じ数だけ更新項の列数も増える。　

　・更新項には、微分方程式をｄX＝f(X)dt の形に変換してf(X)Δt として記入する。

３．式が記入できたら、下図の赤枠箇所を丸ごとコピーして、同図貼付け箇所に貼り付ける。

４．傾向が掴めそうな回数まで更新して、カウントの１のみピックアップして、グラフ化する。

〈例示：連立微分方程式での記述〉

二次の微分方程式に関しては、過去記事にて具体例を示した。ここでは、連立微分方程式に関して記述してみる。題材としては、1927年にケルマックとマッケンドリックによって発表された感染症流行モデルである、ケルマック-マッケンドリック方程式 (KM方程式)を扱う。

１．微分方程式の記述

２．一階化 ⇒ 上図より、二階以上になっている式はないので、済。

３．初期値設定

ここでは、とりあえず適当に、下記とする。実際には、後で出てきた結果を見て、この項目を色々調整して方程式とそれが表す現象の理解を深めていくことになる。

３．ルンゲクッタ法で記述 ( 下図にNM方程式をルンゲクッタ法でExcelに記述したものを示す )

上図の緑色に塗られた箇所が、具体的に数値や式を記入する場所である。実際に計算するときは、緑色の箇所は、数値や、引用するセル番号の組み合わせで記述された式にすること。上図は、あくまでもその一歩手前の公式を記した。ここで、連立微分方程式が、どのように記述されるのかの理解を深めて頂きたい。

では、ここで、Excelで具体的に計算する形にする。まずは、文字式で示す。対応するセル番号で記述している。

実際は、上図のように緑色のセルに文字を記入するとセル内に計算結果が表示される。つまり、4次のルンゲクッタ法の一回目の計算が完了したことになる。そこで、前述したように手動で更新(コピー＆ペースト)を行うと、下記のようになる。

今回は、とりあえず一か月分の結果を見たいので、30回分( 30日分 )の更新を行う。

また、結果を見るときはカウント１の結果だけ見ればよいので、Excelのフィルター機能を使って表示を1だけにする。

ここまで出たら、あとはExcelの描画機能を使ってグラフを作成してみる。例えば、時間と計算解を選択して、散布図( 平滑線 )を作図すると下記のようになる。

図. 一カ月の各健康状態の人数推移[ X ;健康者、Y ;感染者、Z ;除外者 ]( 感染率α=0.01、除外率β=0.5、組織総人数N=100人、初期健康者X0=100人、初期感染者Y0=１人、初期除外者Z0=１人)

この結果から、この感染症をかかった人が1人だけいると、健康な人の数は１W間で半減し、20日後には20人程度まで減少して落ち着く。また、感染者は、初め1人だったが９日後まで18人まで増加し、その後減少をはじめ、25日後には0人になる。つまり、このときこれ以後感染症に新規にかかる人はいなくなる。ところで、健康者の数が急速に減少し、感染者の数が増加しているとき、除外者の数が急上昇している。除外者は最終的に80人に達する。これは、何を意味しているのあろうか？除外者というのは、感染者そのものではなく、感染する恐れのない人である。例えば、ワクチンを接種して抗体を持った人、回復した人、死者、隔離者である。対象の現象によって、想定している除外者を議論することになるであろう。というのも、例えば、致死率100%の感染症ならば、上図で25日後には8割が死ぬことを意味しているので、感染者が25日後に0人になるからOKと楽観視できないからである。除外者の推移とその想定される内訳を議論することは、感染対策を議論することにつながるのである。例えば、除外者をワクチン接種者とすれば、その接種率を8割にすれば、感染症を抑えることができる。。となるのである。KM方程式は、ネットで検索すると様々なモデルが提案されているので、是非読んでみると面白いと思う。感染率と除外率がどういう関係性の時に、感染が収束するのか、爆発するのかなどが予測されていたり、、感染症に対する方程式とそのパラメータの整合性を考察したりした論文が多数ある。

さて、本日は、Excelで連立微分方程式をルンゲクッタ法で解く方法を紹介しました。大学や大学院の研究室で非線形現象を扱っている方は、連立微分方程式を解くことが多いと思います。MATLABなどの数値計算ソフトで解いても良いですが、Excelでもある程度のことは伝わったと思います。是非、参考とする論文やデータがある場合は、その式とパラメータを入力して解いてみてください。今回のKM方程式も、ローレンアトラクタのように、「個別の解を見るとカオス状態だったのに、全体をみるとある挙動の中で収束する」傾向が確認できるかもしれません。

では！

（参考過去記事）: グラフ化の方法など記載しています。

Excelによるルンゲクッタ法の使い方

〈前置き〉

　映像記憶というのがある。これができる人は、目で見た風景がそのまま頭の中に残っていて、頭の中でそれをまじまじと観察することができるようだ。だから、試験でもめっぽう強い。だって、教科書や辞書がそのまま頭に映像として入っていて、それを後で見返せるのだから。

　これ、ひょっとして自分にも備わっているのでは？と思って、、風景を一瞬だけ見て、目を閉じてみる。。すると、光が遮断されるのだから、当然真っ暗闇である。ただし、それでも微妙に目蓋から侵入してくる光のせいなのか、それとも眼と言う脳の一部の電気信号のためなのか不明だが、モヤモヤした像の動きを感じることは出来る。しかし、目で見ていたような景色が、脳内で視覚的に再現されることはない。よって、映像記憶は備わっていないと分かる。こういった記憶ができる人って、何かコツがあるのだろうか？？

　〈主題〉

　今日は、映像記憶の仕組みを自分なりに漠然と考えてみようと思う。

　まず、我々は目によって風景を知ることができる。風景を見ながら、それを観察し、楽しむことができる。我々は、目で見た風景を、物体に反射した光が、目の組織を刺激し、その刺激が電気信号となり、脳内で処理されることで、初めて認知できる。

　ここで別の知覚を考える。例えば、ラベンダーの香り。鼻でかいだ香りは、鼻腔内の組織を刺激し、その刺激が電気信号となり、脳内で処理されることで、初めて認知できる。例えば、ストロベリーキャンディーの味。口に含み、舌で舐めたその味は、舌の組織を刺激し、その刺激が電気信号となり、脳内で処理されることで、初めて認知できる。以降、ラベンダーの花や、ストロベリーキャンディーがなくとも、その良い香りや味の感覚や、そのときの素敵な感情、雰囲気を思い出すことができる。

　話を視覚に戻す。視覚的に入手した情報は、目を閉じるとほぼ思い出せない。まして、何ページの何処に何が書いてあったとか、部屋の何処そこに座っているクマ人形の目にまつげが何本生えていたとか、覚えていない。だが、先の嗅覚や味覚で捉えたモノの思い出し方が円滑であったことを、思い出して欲しい。匂いや味は、それを刺激で直接とらえた組織からの電気信号、つまり感覚や、その時の雰囲気、印象、気持ちから、思い出すことができたのである。このことから、五感を通して得た情報は、その五感に意識を向けて想起するのではなく、五感を通して情報を得たときの感覚・感情に意識を向けるべきなのではないか？というのが、今日の私の気付きである。何度も話をまとめて恐縮だが、視覚的に得た情報(=映像記憶)は、想起の際に目で見た風景の再現に意識を向けるのではなく、その風景を見ているときに、注視しているものに、どんな感覚を受け、どんな感情を抱いたか(=雰囲気)に意識を向けると思い出しやすいものと思う。

　ここで私が言ってもどうしようもないが、試しにある町の風景を、雰囲気を楽しむ感じで10秒だけ見て目を閉じてみた。そして、その雰囲気を言葉で表現しようとしたところ、15個の建物とその位置を思い出すことができた。風景を見るときは、全体の雰囲気を把握しながら、覚えたい個々の物をやはり雰囲気を掴みながら眺める。雰囲気と言っているのは、対象を眺めた時の感覚( 主に、色合いや凹凸感 )や感情のことであり、論理的に「あれはここにある」とか、「何番の」とかのことではない。人の記憶は、7±2個が一度に覚えられる限界と言われているから、私の15個というのは、明らかにこれを上回っている。今後、もっと試していきたいと思う。

【本日の動画】川のせせらぎ音

川の音は、ほんとに癒されます。滝の音は、頭を覚醒させてくれますが、川は癒しと言うか浄化と言う感じです。昨今、色んな出来事や社会情勢からか、皆心が疲れているように感じます。川の音を聴いて、癒されて欲しいなと思います。

今日は、何かを学ぶときの大事な意識について呟きます。

〈前置き〉

我々人間は、快適に生きていくために、常に様々なことを学ばねばなりません。

例えば、社会と隔離された空間で自然を相手に一人で暮らしている人は、何もしないと、住む家も、食べる物もないので生きていけません。そこで、人類の英知を書籍やネットコンテンツから学んだり、自然の仕組みを観察し、その法則性を知り、衣食住に上手く活用する方法を模索したりすることが欠かせません。学びが重要です。

また、社会と隔離されていない場で暮らしている人は、その人がどんなに嫌だと言っても、多くの人と関わりながら生きていかねばなりません。その為には、他人が作った仕組みを素早く理解して生活に取り入れたり、自分で仕組みを作って社会運用させたりすることが必要です。そうしないと様々な損をし、空回りしながら生きていくことになります。常に、学び、上手に生きていく方法を模索し、行動していくことが大事なのです。

さて、そんな人の大事な営みである「学ぶということ」ですが、、いざ学ぼうとすると、その膨大な量に圧倒され、あきらめてしまう人が多いです。

〈本題〉

本日は、そんな膨大な量を前に、遅れをとらなくなる意識を、共有したいと思います。

・事前準備１：学びを始めるときは、雑念を消すこと。

・事前準備２：雑念を消すため、左脳側( 右手側 )の頭が、その内部まで硬化した想像をすること。

・事前準備３：腹式呼吸、または逆腹式呼吸を1分ほど行い、神経を落ち着かせること。

膨大な学習量に驚かなくなる意識

１． 学習目的を明確にすること。

２． 実践での使用を常に想定すること。

３．何でもよいから、まず実践で活かせるものを一つ作ろうとすること。

４．学習対象を階層図などで体系的に整理しようとすること。

〈説明〉

まず、事前準備です。ここでは、学びの妨げになる雑念を消すことが目的です。私たちは、脳や内臓の状態で反射的に時々刻々と様々な物を想起し続けています。それを明確に捉えることは「意識する」ことと同意であると私は考えています。このとき、特に活用するつもりでもないのに捉えたものが「雑念・邪念」です。じゃあ、なぜ邪念は生じるのか？それは、脳と内臓の状態が必要以上に活発だからです。特に、意識的な情報を扱うといわれている左脳の働きが活発過ぎると、邪念が働きやすいと思います。また、内臓も、満腹状態のときは消化・吸収・浄化活動が活発なので、その反射信号が脳を刺激するので、邪念の発生を促してしまうはずです。ですから、空腹状態の方が学習には適しているでしょう。

さて、ここまでの話から、雑念を消すには、左脳と内臓を落ち着かせることが大事だという主張が伝わったと思います。では次に、その為にどうするか？を述べます。それは、想像をすることです。人には想像力があります。目で見ているような風景は見えずとも、心の中に、「あれをこうして、あそこをああして、、、」などと考えることができます。これが、想像です。また、例えば、手に物を持っていなくとも、手に何か持っていることを想像していると手がムズムズしてきます。これが、意識をその場所に集中したということです。つまり、想像は、少なくとも想像した自分の身体の部位に、少なからず影響を与えることができるということです。この仕組みを使って、左脳がその内部まで硬化したイメージをするのです。石でも、氷でも、コンクリでもいいので、カチカチに硬化したイメージをします。上手くできていると、左脳の方、つまり右手側の頭の力が抜けてくる感覚があります。

次に、腹式呼吸か、逆腹式呼吸をします。これは、呼吸という意識的動作で自律神経を落ち着かせることで、脳と内臓を間接的に落ち着かせる作業です。例えば、6秒～10秒吸って、6秒～10秒吐く動作を行い、苦しくなくなったら自律神経が落ち着いたと考えて良いでしょう。

以上、長くなりましたが、事前準備の完了です。

さて、ここからが大事な学習姿勢の話です。

まず、学習意義を明確にしましょう。もてたいからとか、自慢したいからとかは、かけ離れすぎです。学んで、自分や社会にどのように役立てたいか？を明確にしてください。こうすると、学ぶ覚悟が固まります。学習途中で何か言ってくる輩に対しても、自信をもって発言できます。学習に対してブレない個ができます。それが目的です。

次に、常に、実践でどう使うか？を意識してください。

学校の試験や受験勉強ならば、どのように問題で問われるのか？を把握することが大事です。よって、過去問とその回答を理解してください。

これが、資格試験ならば、やることが二つあります。一つは、その資格が合格者に求める人物像が必ずあります。それを把握してください。そこでは、学習した知識を、社会で、どのように運用できる人材を選抜するかが記載されています。これが理解できると、資格問題に挑む姿勢が楽になります。というのも、資格の問題は「実社会での運用力を推し量れるように作られる」ので、運用の仕方にパターンがあります。よって、現場を想定した問題がでたときに、この運用の仕方のパターンで設問を見ると、現場用語などに惑わされたりせず回答方針が立ったりします。その為に、どのような人材を求めているのかを明確にするのです。試験要項を確認しましょう。ここで、求める人材の中に、知識を持った人とか、計算ができる人とか、その程度の試験は、、単に、暗記力や計算力を推し量る試験なので、暗記や計算を徹底してください。資格試験でもう一つやることは、受験と同じく、過去問の理解です。

また、金融や政治経済、ITなどの今の仕事や生活に直結する物事を学習する場合は、活かすことを想定して、問題意識を持ちながら資料に目を通してください。活かすことを想像できない人は、まず、自分は何を知りたいのか？やりたいのか？を明確にして資料に何度か目を通してください。

ここまでが、基本です。

ここからは実践ですが、、まず膨大な量の学習を前に、、立ち眩みがするのは、、その量の多さに問題があります。ここで、一部の天才や秀才のように、全部を短時間で覚えようとすると、実践力が伴いません。中途半端な知識や知恵は、実践の場では使い物になりません。そこで、まず一つで良いので、得意なものを作って下さい。例えば、英語の文法なら、関係代名詞の問題は任せろ！とか、日本史なら中世は任せろ！知的財産権なら、特許法は任せろ！剣術なら八相の構えからの右袈裟は任せろ！という具合です。この分野が広ぎるならば、さらにそれを直ぐに得意になれる範囲まで分解し、得意にするのです。試験問題は、学んだ箇所が出題されるかどうかは確率的な話なので７割程度習熟しないと現実的な対策はできません。しかし、得意な物が一つあるというのは、大きな救いになります。武術などでは、その一つの得意技の洗練によって頂点を取ることもままあります。

最後に、学習対象を階層図で体系的に整理してください。こうすると、学習の全体像が一つの図に集約されます。これは、自分が恐れていた対象が一つの図という小さな敵になったということで、一気に安心感が増します。また、自分の得意箇所の位置が分かるので、学習のモチベーションが増します。

体系的に整理するときに、もし、過去問などに出題分布などが書かれていたら、分かる範囲で、各分野の全問題に対する出題割合を算出して、体系図に書き込んでみてください。二分野で構成される問題は、問題を二分割して数えて下さい。まず、頻出分野から制圧して、実践での遭遇確率を上げたい人は、こうすることをお勧めします。

体系的に整理することの真の目的は、実践に挑むための基本姿勢の構築です。学習が進まない内は、体系図における末端の一部でしか戦えません。また、学習が3～5割ほどしか進んでいないと問題毎に分野が違うことがあるので、問題へ挑む姿勢を変えざるを得ません。これを「引き出し」に例える人もいるでしょう。しかし、これではまだ未熟です。真にその科目を究めた者は、各分野が全て得意なので、問題に挑む姿勢は、一つです。こういう状態で試験に臨むと、いかなる複合問題が来てもブレずに対応できるようになります。階層図で整理すると、出だしは必ず学習対象名の一つです。この一つの構えで試験などの実践の場に望む体制を整えることが、学びの最終的な到達点だと私は思っています。それで、必要とする目的が達成できるからです。

以上、長々と述べてきましたが、学習意欲のある者の助けになればと思うばかりです。

【本日の動画】やつぼの水の音

ここは、相模原市のこの地区に水道が引かれる以前、人々に潤沢な水を提供してくれたオアシスです。河岸段丘の崖から染み出した地下水が崖を伝って川に流れ込む前に、一段溜池を作って、生活用水として利用できるようにした場所です。昔から、神様のように崇められて大事にされてきました。令和の時代になっても、清らかで潤沢な量の水の流れる姿を見せてくれています。映像と音に触れていると、頭が冴えてきます。いわゆる、パワースポットなのかもしれません。

これは、私の会社に多くいる可哀想な人々のお話です。

ある日、開発現場で担当技師の一人が、試験検証の結果データをまとめ、結果の信頼率を元に設計方針に関する提言を開発メンバーにしました。

担当技師：

「　Xという状況下で、懸念される事象が起こるかを検討しました。その結果を報告いたします。

　　まず、懸念される事象は、簡単な数理モデルによると、想定範囲内では起こらないといえます。

　　次に、この予測を試作品により実施検証を行いました。試験回数は、条件毎に10回です。

　　結果、Y量については、平均値A±2×不変標準偏差σs でした。

　　Y量が、閾値Zよりバラつきを含めて小さければ、X下で問題は起こらないと言えます。

　　今回の結果から、信頼率95%でY量はZより低いので、懸念事象はまず起こらないと言えます。

　　よって、懸念事象に対する現状の設計方針は、現状のままで問題ないと考えます。」

上司：

「　多分とか、ダロウとか、予測じゃダメだよ。100%問題ないことを示せよ。」

担当技師：

「　信頼率95%で懸念事象は起こりません。

　　何σsをとっても、信頼率を100%にすることは出来ませんが、どうすればよいのでしょうか？　」

上司：

「　試作と実験による現物確認をするしかない。やれ！　」

担当技師：

「　今回の報告内容は、仮説と、試作、及び現物評価によって導いた結論です。信頼率を高めた見積もりを出したり、試験回数を増やしてバラつきを小さくしたりして、予測精度を高めることはできますが、100%は不可能です。新たな実験を繰り返しても、そこから100%といえる判断を下すことは不可能です。手段や合格基準を、ご教授いただけませんか？」

上司：

「　そんなことは分かっている。それを考えるのが、君の仕事だ。教えちゃ君の為にならない。」

担当技師：

「　？？？？？

　　申し訳ありません。私には、分かりかねます。会議後で、個別にご指導いただけませんか？　」

上司：

「　しょうがねーな。分かった。まず、詳しく教えてね。」 (完)

これは、それなりの大手と呼ばれる会社の設計部での話である。私の部署の同僚の報告に関するものである。この上司は、数多くの問題があるのがお分かりいただけるであろうか？？

まず、この上司は、下記の中高生でも知っていることを理解していない。

①. 世の中に、100%と断言できることは、思考している自分の存在以外、ない。( デカルト )

②. 思考している自分の存在を除くあらゆる事象は、予測でしか表現できない。

次に、下記の大学生なら常識なことも分かっていない。

③. 予測は、基本的に「確率、統計、微積、経験則」で行なわれる。

④. 実験結果の再現性は、統計的に表現することが現状最も曖昧さがない。

以上が、科学技術的判断に必要な最低限の視点である。よって、まずこの上司がするべきなのは、部下の報告が不安ならば、「予測方法の精査」を議題とし、数理モデル、実験方法、その判断の仕方、について確認と訂正を行うべきなのである。特に、統計的な判断がなされている場合は、自分が、信頼率がどのくらいならGoサインを出せるかを明確にしなければならない。それでも不安ならば、その不安点とその不安の根源たる過去の経験を示し、新たな分析をする指示を出すべきである。

さらに、この上司の欠点は続く。

まず、自分が満足できる結果と、それを得る手段や状況を回答できない。これは、無能そのものである。

次に、自分の不勉強を棚に上げ、回答できないことを隠し、答えることは為にならないなどと言う。

特に最後の、「答えることは為にならない」などは、全く持って非建設的な発言である。なぜなら、他のメンバーの発言機会を止めることになり、議論が出来なくなるからである。

この上司のような人間は、技術系管理職としての能力があまりにもかけている。頭が悪い。

また、管理職としての導く力もない。なぜなら、「自分ならこうして、こう判断するから、こういう手段で、こういう結果を持ってきてほしい。」と言えないからである。全て人の意見に乗っかり、食い散らかすだけである。

後日、この同僚は、さらに上の部長に報告し、その方には内容が円滑に伝わり、その方の働きかけで「時間もないから部長の一任ですすめるよ」という体で、先の上司たちの面目を潰さないようにして話が進んだ。

学校教育は大事です。この上司は、国内では有名な私大卒だが、基本的な技能が欠如していると思われる。もう一度言います。学校教育は大事です。

エネルギー保存則は、とても重要な法則である。

エンジニアとして開発をしているとき、強度や挙動の考察のために、エネルギー保存の視点を持ち出すことは基本中の基本である。もう少し具体的に述べると、力学的エネルギー、電気エネルギー、熱エネルギー、光エネルギー、音エネルギー、流体エネルギーetc といった各種エネルギーの対象システムへの入出力を考え、現象を考察するのである。

この保存則は、簡単に言うと、「ある一つの系において、エネルギーの総量は不変」というものである(下図)。

図1. エネルギー保存則の概念図

また、熱力学第二法則により、出力エネルギーの全てを回収することは不可能であることが証明されているので、現状、「入力エネルギー＞回収可能な出力エネルギー」が常に成立するので、永久機関やフリーエネルギーが出来ないことになっている。

しかし、研究や開発の場に身を置く者は、一見すると「入力エネルギー≦ 出力エネルギー」な現象を少なからず体験しているはずである。雪崩現象、化学反応系、共振系などである。そのため、発明家の中には、すぐフリーエネルギー発見とか、永久機関の作製に成功とか言う人がいるのである。とはいっても、彼らの考えの中には、特定条件下で現実的にフリーエネルギーや永久機関と捉えても良いと思えるものもある。そこで、本日は、そうした入出力のエネルギー関係が反転してみえるシステムの在り方について、述べたいと思う。

１．エネルギー保存則が破れて見える現象の特徴

先に結論から言う。エネルギー保存則は、「場」と「入出力エネルギー」の捉え方を誤っていると、容易に破れて見える。これが、保存則が破れて見える典型的な特徴である。現実世界の場は、重力場、電磁場、流れ場、化学系などが混在しており、「複合系」であって孤立系であることの方が稀である。よって、一つの場のシステムへの影響だけで入出力を考えているとき、別の想定外の場の影響があると、途端にエネルギー保存が破れてみえてしまう。それは、一つの場で説明のつかない、エネルギーの増幅が観測されるからである。しかし、場に対応するように、正しくエネルギーの流れを考えれば、エネルギー保存が成立している。

例えば、複合系としてAという場と、Bという場が混在した状況を考える。

このとき、A場の影響に従う入出力システム( System-A-)と同B場に従う入出力システム(System-B-)を考える。次に、システムAの出力が、入力に対して形態が変わり、それがB場の影響に従うようにしたとする。そして、場の中に、システムAの出力と選択的に合わさる( 結合、反応、合体 )ことができる要素をばらまいておく。こうすることで出てきたシステムBの出力は、当然、出力Aよりも大きい。図にすると、下図２のようになる。

図2. 複合系でのエネルギーの関係例( 赤と青矢印は「場の影響力」をさし,黒矢印は「エネルギーの流れ」をさす. B場入力エネルギー1は、B場の影響があるときのみ、流れる。 )

A場のみに従うと考えていると、

　Pin_A ＞ Pout_A

であるが、B場にも従う( or 従える )ようにして、エネルギーの大小を考えると

　Pin_A ＞ Pout_AB ≧ Pout_A , 又は Pout_AB ≧ Pin_A ＞ Pout_A

が考えられる。前者は、エネルギー保存の考え方に従う。それでも、A場のみのシステムと比べたら効率が大きく上がっているであろう。B場の空間にばらまかれている要素からのエネルギーの流入があるからである。ただし、システムAでの変換や、システムB内での合体の損失が多きすぎて、入力を越えられなかったということである。

一方、後者は、先の損失があったとしても、B場でのエネルギーの流入が多いために、入力を上回る出力が得られたことをさしている。

この仕組みの該当例は、先ほど申し上げた、雪崩現象や化学反応系である。高く積まれた石垣の石を一つ引き抜くと、石垣のバランスが崩れ、全体が一気に崩れ敵に大ダメージを与えるというのは、雪崩現象の一例である。ダムを決壊させるというのもそうである。

また、電子回路で登場する増幅回路は、「大電流が流れる準備はしておいてトランジスターで遮断しておき、そこに小電流や小電圧を入力してトランジスターの遮断を切ってあげると、雪崩をうったように大電流が出力される」と言う仕組みである。

これらは皆同じ雪崩現象であるが、なぜエネルギー保存が破れたように見えないかと言うと、入出力のエネルギー形態が同じなので、場とエネルギーの入出力を頭で捉えやすいからである。これが、複合系であったり、入出力が別のエネルギー形態であったりする場合、途端に、破れたように見えだす。

また、化学反応系は、特に、連鎖反応と呼ばれる反応モデルは、入力分子が溶液内のある分子と結合しそれを変形させると、周囲の分子が加速的にその変形体に引き寄せられて反応し、巨大な分子が形成されるというものである。この反応において、変形体が形成され周囲の一分子と反応できるようにするまでをエネルギー保存則で考えるとエネルギーが安定状態に落ち込むので出力は低下する。しかし、実際の出力は、連鎖反応により場を形成する分子を取り込み形成された巨大分子なのである。これは、とても入力分子一つのもつ些少なエネルギー体ではない。「場と、場を形成する要素を利用して、巨大なエネルギーを得る術」を理解することの重要性を、化学反応系はよく教えてくれる。

２．共振系について

改めて言う話でもないが、共振系もまた、エネルギー保存が破れて見える現象である。「重ね合わせ」とその回数により、初めは小さかったエネルギーが巨大になる。エネルギーは波であるので、周波数の近い波形を重ね合わせれば増幅させられるはずである。共振によるタコマ橋の崩壊は有名な話である。この事故のように、共振は、破壊現象に大きく関わるほど大きなエネルギーを生み出すが、反面扱いが難しい。今後も、この共振系いかにうまく使いこなすかが、人類の飛躍の鍵を握っていると私は思っている。あらゆる物体が波であり、エネルギー体であるので、それらを豊かにするには、波とその重ね合わせの技術を洗練させることが一番自然なことであると思えるからである。

さいごに

以上、エネルギー保存が破れて見える現象の特徴について述べてみた。過去、ニコラ・テスラや、飯島秀行氏、井出治氏、前田豊氏らが、フリーエネルギーに関する書籍や論文を発表している。それらが、本日述べた、「場」と「入出力エネルギー」の適切に修正された捉え方で、エネルギー保存を破ったと示されているのかは不明である。また、共振現象を扱えるようにして、同保存則を破ったと主張しているのかも不明である。興味のある方は、調べてみて欲しい。仮に、それらがエネルギー保存則に系属する仕組みであり、着目している場以外の場の影響が加わったことが明らかになったとしても、それはそれで、人類の科学技術に貢献しているのだから素晴らしいことだと思う。むしろ、そうした議論が広く共有され、着目場以外の要素の関わりを、技術者が理解し、有効に活かそうとすることで、ほぼ永久機関とみなしてよい仕組み作りが活性化されるのではないかと思う。例えば、図2にB場として、川の流れの影響を設定したとする。すると、川の流れは100年程度では基本的に枯渇しないから、半永久的に供給され続けるエネルギーとみなせる。とすれば、それ以外の形態の入力を「川の流れとセット」で使う限りは、流れを使わないときに比べて大きな出力を半永久的に得られることになる。このように考えることが、化石燃料や核燃料に依存しない、各国固有の自然エネルギー創出のヒントになると思うのである。

【本日の動画】相模川のせせらぎ

川の流れは、非常に多様で複雑です。地形、石の種類や形状・大きさ、水温、地温、気温、周囲の植生などで水の流れ方が全く変わります。これらの多様な流れを、「水槽の水を斜面に注ぐイメージ」のみで議論しようとしても、説明はつきません。エネルギーの扱い方も同じだと思います。孤立系で定義されるエネルギー保存則の範疇でシステムを考察している内は、自然界でみられる80%以上のエネルギー変換効率を手にすることは出来ないでしょう。手にするには、自然を観察し、複合的な要素の関係性について議論を深める必要があると思うのです。では。。